双纽线极坐标方程推导（设计师的偏爱----贝努里双纽线）

更新时间：2024-08-27 08:50:00

——奇妙有趣的几何之曲线曲面系列

伯努利双纽线，也称双纽线。1694年雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理。椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹。而到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹是卡西尼卵形线。当此轨迹经过两定点的中点时，便为伯努利双纽线。伯努利将这种曲线称为lemniscate，为拉丁文中“悬挂的丝带”之意。

为把双纽线作为包络画出，从等轴双曲线出发，以双曲线上的点为圆心，经过双曲线的中心画圆，这些圆的包络就是双纽线双纽线是双曲线关于其中心的反演.选一个常数k，过等轴双曲线的中心O画一条直线，交双曲线于点X.在OX上求点Y，使OX×OY=k^2，则点Y的轨迹就是双纽线。

在数学中，对于长度为2a的定线段，双纽线的方程和性质如图.

双纽线的极坐标方程是r=a^2cos2θ.双线是卡西尼卵形线的特殊情况.
双组线可用一个很简单的联合器作出.两个定点之间的距离等于中间一节的杆长，另两节的长是它的长的√2倍中间节杆的中心画出的轨迹就是双纽线。

伯努利双纽线在科技和轻工业领域也得到了广泛应用，伯努利还将伯努利双纽线应用于赌博术中。常见应用如
（1）在纺织中的应用：伯努利双纽线在纺织中作为花纹得到广泛应用，用双纽线编织的布料外形美观，结构紧密，具有重复性和渐变性。
（2）在增压器中的应用：伯努利双纽线无撞击双进气拓宽流量增压器在工业中得到广泛应用。
（3）在赌博术中的应用：在雅各布·伯努利的《猜度术》一书中，将伯努利双纽线广泛应用到赌博术中。

双纽线函数图形既体现了数学的美又具有艺术的美。通常作为艺术设计的几何元素。双纽线函数图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”，在中国8更丰富的意思。通过双纽线的外延和内涵，在不对其变形的基础上，对双纽线函数图形进行可用图式的概括，在此基础上可以创作出许多优秀的艺术作品。